Allt som har en början har ett slut. Eller? I det vardagliga livet är det ofta så i och med att vi någon gång kommer att dö men behöver det verkligen alltid vara så?
Det är lätt att inbilla sig att man kan föreställa sig en oändlighet men tänk såhär: Du går på en väg som du inte kan se slutet på eftersom den är oändligt lång. När du har gått 3 mil på vägen så börjar du fundera på hur långt det är kvar. Svaret är att det är precis lika långt kvar som när du började gå och inte 3 mil kortare. Om du skulle vända och börja gå tillbaka så skulle du dock behöva gå tre mil innan du är tillbaka där du startade...
Mängden av de positiva heltalen Z+ är oändlig: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Vi kan fortsätta att räkna i all evighet eftersom det för varje tal kommer att finnas ett större (som ges av "talet plus ett") så vi kan lätt konstatera att det rör sig om en oändlighet. Men vi började ju räkna på ett? Allt som har en början har alltså inte ett slut, kan vi alltså konstatera i och med detta enkla motexempel.
En annan intressant egenskap hos oändliga tal är att Z+ har samma kardinalitet som mängden av de naturliga talen N (de positiva heltalen, men med nollan inräknad), dvs de är lika många även fast det ju finns ett till element i N, nämligen alef noll. Mängden av de reella talen däremot är större eftersom mängden är ouppräknelig.
Jag är oändligt nördig just nu känner jag så det är dags att sluta innan allt urartar sig.
Det är lätt att inbilla sig att man kan föreställa sig en oändlighet men tänk såhär: Du går på en väg som du inte kan se slutet på eftersom den är oändligt lång. När du har gått 3 mil på vägen så börjar du fundera på hur långt det är kvar. Svaret är att det är precis lika långt kvar som när du började gå och inte 3 mil kortare. Om du skulle vända och börja gå tillbaka så skulle du dock behöva gå tre mil innan du är tillbaka där du startade...
Mängden av de positiva heltalen Z+ är oändlig: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Vi kan fortsätta att räkna i all evighet eftersom det för varje tal kommer att finnas ett större (som ges av "talet plus ett") så vi kan lätt konstatera att det rör sig om en oändlighet. Men vi började ju räkna på ett? Allt som har en början har alltså inte ett slut, kan vi alltså konstatera i och med detta enkla motexempel.
En annan intressant egenskap hos oändliga tal är att Z+ har samma kardinalitet som mängden av de naturliga talen N (de positiva heltalen, men med nollan inräknad), dvs de är lika många även fast det ju finns ett till element i N, nämligen alef noll. Mängden av de reella talen däremot är större eftersom mängden är ouppräknelig.
Jag är oändligt nördig just nu känner jag så det är dags att sluta innan allt urartar sig.
Kommentarer